io9 - 3/9/1997 2:08 pm

Σε κάποιο forum γράφτηκαν λίγα για αυτούς τους δύο όρους . Συστολή του μήκους και διαστολή του χρόνου. Συμφωνώ πως είναι χρήσιμοι και οι μαθηματικοί τύποι και πάντα απαραίτητοι σε μια επιστήμη ... χρειάζεται όμως και η λογική εξήγηση. Γιατί αυτές οι ένοιες που περιλαμβάνονται στη Θεωρία της σχετικότητας είναι δύσκολο να αντιληφθούν από τον κοινό νου. Πιστεύω πως πρέπει να εξηγήσουμε σε όλους όσους ενδιαφέρονται αυτά τα φαινόμενα και πού οφείλονται. Ikk kai bishop ... αναλάβετε τα καθήκοντά σας ;-) χεχε


Ιωάννης Παναγιωτόπουλος


Ikk - 4/9/1997 3:25 am


IO >χρειάζεται όμως και η λογική εξήγηση.
Δυστυχώς δεν υπάρχει "λογική" εξήγηση.
Γιατί αυτό που εννοούμε με το "λογική εξήγηση" είναι συνήθως μια εξήγηση που να την καταλαβαίνουμε, να τη νιώθουμε. Και για να συμβεί αυτό πρέπει να έχουμε φυσικές εμπειρίες πάνω στα φαινόμενα που προσπαθούμε να εξηγήσουμε -γι' αυτό, π.χ., η Μηχανική είναι ευκολότερη στην κατανόηση από τον Ηλεκτρισμό.
Όμως, τα θέματα τα σχετικά με τη σχετικότητα είναι έξω από τις καθημερινές μας εμπειρίες. Εξάλλου, για τη θεωρία της σχετικότητας είχε ειπωθεί τα πρώτα χρόνια ότι "μόνο 12 άνθρωποι σε όλο τον κόσμο την καταλαβαίνουν" -και εννοούσαν και ανάμεσα στην επιστημονική κοινότητα, κιόλας. Πόσο μάλλον στον απλό κόσμο. Δεχθείτε λοιπόν τα φαινόμενα που περιγράφει η θεωρία της σχετικότητας ως αληθινά -η σχετικότητα είναι εξάλλου η πραγματικότητα!. Διαβάστε και το παρακάτω άρθρο -και ρωτήστε για απορίες.


"Ειδική" και "Γενική" θεωρία της σχετικότητας:
----------------------------------------------
- Η ειδική θεωρία της σχετικότητας δημοσιεύτηκε το 1905. Συνοπτικά, μας λέει πώς βλέπουμε έναν κινούμενο παρατηρητή, όταν κινείται ως προς εμάς με κάποια σταθερή ταχύτητα.
- Η γενική θεωρία της σχετικότητας δημοσιεύτηκε το 1916, και αποτελεί τη γενίκευση της ειδικής θεωρίας στην περίπτωση που οι παρατηρητές κινούνται ο ένας ως προς τον άλλον με επιτάχυνση. Στην πραγματικότητα, η γενική θεωρία της σχετικότητας επεκτείνεται πολύ περισσότερο, δείχνει ότι τα αποτελέσματα της επιτάχυνσης είναι ταυτόσημα με τα αποτελέσματα της επίδρασης της βαρύτητας, και, στη συνέχεια, αλλάζει τελείως την αντίληψή μας για την ίδια τη βαρύτητα.

Εδώ θα πούμε μόνο για την ειδική θεωρία της σχετικότητας -αν και η γενική είναι από τις ομορφότερες κατακτήσεις του ανθρωπίνου πνεύματος -ξέρετε, μαύρες τρύπες, καμπύλωση χωροχρόνου, και άλλα τέτοια εγκεφαλοδιεγερτικά!

|---------------------------------|
| Ειδική θεωρία της σχετικότητας: |
|---------------------------------|

Όπως είπαμε, η ειδική θεωρία της σχετικότητας μας λέει πώς βλέπουμε έναν κινούμενο παρατηρητή, όταν κινείται ως προς εμάς με κάποια σταθερή ταχύτητα.
Όταν η ταχύτητα του κινούμενου παρατηρητή είναι μικρή, δεν παρατηρούμε τίποτα το περίεργο. Όταν όμως η ταχύτητα του παρατηρητή γίνει πολύ μεγάλη, τότε παρατηρούμε διάφορα περίεργα φαινόμενα, που γίνονται τόσο εντονότερα όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητά του.
Όμως, η ταχύτητα που πρέπει να έχει για να αρχίσουν να γίνονται αντιληπτά αυτά τα φαινόμενα είναι στην πραγματικότητα απίστευτα μεγάλη, γι' αυτό και δεν τα παρατηρούμε στην καθημερινή ζωή.


Ποιά είναι αυτά τα περίεργα φαινόμενα;
--------------------------------------
Τρία από τα πιο ενδιαφέροντα φαινόμενα που προβλέπονται από την ειδική θεωρίας της σχετικότητας είναι η συστολή του μήκους, η διαστολή του χρόνου και η αύξηση της μάζας.
Δηλαδή, όταν βλέπουμε έναν παρατηρητή να περνάει από μπροστά μας με κάποια ταχύτητα, βλέπουμε να συστέλλεται το μήκος του, να διαστέλλεται ο χρόνος του και να αυξάνεται η μάζα του!

Ας τα δούμε αναλυτικά ένα-ένα, με ένα παράδειγμα: Ας πούμε ότι ένα αυτοκίνητο περνάει από μπροστά μας με κάποια ταχύτητα (εμείς δηλαδή είμαστε οι ακίνητοι, αυτοί οι κινούμενοι). Τότε, σύμφωνα με την ειδική θεωρία της σχετικότητας, συμβαίνουν τα εξής τρία πράγματα:

α) "Συστολή μήκους": Το αυτοκίνητο, καθώς περνάει από μπροστά μας, το βλέπουμε πιο "κοντό" από ότι θα το βλέπαμε αν ήταν ακίνητο. Η συστολή του μήκους συμβαίνει μόνο κατά τη διεύθυνση της κίνησης, γι' αυτό το ύψος και το πλάτος του αυτοκινήτου δεν τα βλέπουμε αλλαγμένα.

β) "Διαστολή χρόνου": Αν ένας επιβάτης του αυτοκινήτου κρατάει ένα ρολόι, εμείς το βλέπουμε να πηγαίνει πιο αργά, να καθυστερεί. Αυτή είναι η διαστολή του χρόνου. Την ονομάζουμε "διαστολή", διότι οποιοδήποτε φαινόμενο που συμβαίνει στο αυτοκίνητο το βλέπουμε να διαρκεί περισσότερο χρόνο απ' ότι αν συνέβαινε στο έδαφος -αφού το ρολόι του αυτοκινήτου πάει πιο αργά. Ένα πρόβλημα που σχετίζεται με τη διαστολή του χρόνου είναι το περίφημο "παράδοξο των διδύμων" -που εξηγείται όμως πλήρως μόνο με τη βοήθεια της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.

γ) "Αύξηση μάζας". Προσέξτε: Η θεωρία της σχετικότητας λέει ότι με όσο μεγαλύτερη ταχύτητα τρέχει το αυτοκίνητο, τόσο δυσκολεύεται να αυξήσει κι άλλο την ταχύτητά του, χρειάζεται δηλαδή όλο και μεγαλύτερη δύναμη για να πετύχει την ίδια επιτάχυνση. Αυτό όμως σημαίνει ότι αυξάνεται η μάζα του, με την έννοια ότι αυξάνεται η δυσκολία με την οποία μπορούμε να το επιταχύνουμε (θυμηθείτε: F=mγ, άρα αφού χρειάζεται μεγαλύτερη F για ίδιο γ σημαίνει ότι αυξήθηκε το m). Γι' αυτό κιόλας είναι αδύνατο να ξεπεράσει ο παρατηρητής (και κάθε άλλο σώμα) την ταχύτητα του φωτός, διότι όσο αυξάνει η ταχύτητά του τόσο μεγαλύτερη δύναμη χρειάζεται για να αυξηθεί κι άλλο -και όσο πλησιάζει την ταχύτητα του φωτός, η δύναμη αυτή τείνει στο άπειρο).

ΠΡΟΣΟΧΗ! Να σημειώσουμε εδώ ότι αυτές τις περίεργες καταστάσεις (που είναι όμως απλώς η πραγματικότητα) τις παρατηρούμε μόνο εμείς. Οι επιβάτες του αυτοκινήτου δεν βλέπουν, ούτε αισθάνονται τίποτα το περίεργο: π.χ. αν μετρήσουν το μήκος του αυτοκινήτου τους το βλέπουν κανονικό, αν κοιτάξουν τα ρολόγια τους ο χρόνος τους φαίνεται να κυλάει κανονικά κλπ.

ΠΡΟΣΟΧΗ ΞΑΝΑ!! Επειδή η κίνηση είναι σχετική (ο παρατηρητής κινείται ως προς εμάς, αλλά και εμείς κινούμαστε ως προς τον παρατηρητή αλλά με αντίθετη ταχύτητα), ο κινούμενος παρατηρητής παρατηρεί ακριβώς τα αντίστοιχα φαινόμενα σε εμάς! (Παρατηρεί δηλαδή το δρόμο να είναι μικρότερος, βλέπει το ρολόι μας να καθυστερεί κλπ).


Πόσο μεγάλη πρέπει να είναι η ταχύτητα του παρατηρητή για να δούμε αυτά τα φαινόμενα;
------------------------------------------------------------------------
Αν υποθέσουμε ότι για να παρατηρήσουμε διαφορά στο μήκος ενός αντικειμένου πρέπει να αλλάξει κατά 10% (ας το πούμε αυθαίρετα), τότε η ταχύτητα που πρέπει να έχει το αυτοκίνητο για να δούμε το μήκος του κατά 10% λιγότερο πρέπει να είναι λίγο μεγαλύτερη από το 40% της ταχύτητας του φωτός!, δηλαδή πάνω από 120.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο! Ασύλληπτη πραγματικά ταχύτητα -αν το αυτοκίνητο είχε αυτήν την ταχύτητα θα έκανε 3 φορές το γύρο της γης μέσα σε ένα δευτερόλεπτο!

Γι' αυτό και δεν παρατηρούμε τέτοιου είδους φαινόμενα ("σχετικιστικά") στην καθημερινή ζωή: για να παρατηρηθούν, η ταχύτητα του κινούμενου αντικειμένου πρέπει να είναι υπερβολικά, απίστευτα μεγάλη. Ακόμα κι αν είχαμε ένα αεριωθούμενο αεροπλάνο, που να πήγαινε με την ταχύτητα του ήχου, ακόμα και τότε η ελάττωση του μήκους του θα ήταν μόνο 0,00005% (δηλαδή αν είχε 10m μήκος, θα το βλέπαμε (;) 5 χιλιοστά του χιλιοστού μικρότερο!)

Ίσως ρωτήσετε:
"Αφού δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε αυτά τα φαινόμενα στην καθημερινή ζωή, τότε πώς αποδείχθηκε πειραματικά η θεωρία της σχετικότητας;"

Απάντηση:
Να δώσω ένα παράδειγμα: Η κοσμική ακτινοβολία "χτυπώντας" την ατμόσφαιρα της γης παράγει μερικές φορές "ασταθή" σωματίδια, δηλαδή σωματίδια που "ζουν" πολύ λίγο χρόνο διότι μετά διασπώνται. Ο "χρόνος ζωής" των ασταθών σωματιδίων είναι τόσο μικρός, που παρόλο την τεράστια ταχύτητα που έχουν, κανονικά δεν θα έπρεπε να φτάνουν μέχρι το έδαφος. Παρόλ' αυτά, εμείς τα ανιχνεύουμε. Τι συνέβη;
"Απλούστατα", λόγω της μεγάλης τους ταχύτητας, στα σωματίδια αυτά βλέπουμε να συμβαίνει το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου, δηλαδή τα βλέπουμε να "ζουν" πολύ περισσότερο από το χρόνο ζωής τους (όπως θα τον μετρούσαμε αν ήταν ακίνητα), οπότε "προλαβαίνουν" α φτάσουν στο έδαφος, και γι' αυτό τα ανιχνεύουμε.

Να δώσω κι ένα δεύτερο παράδειγμα: Έχουν γίνει πειράματα με αεροπλάνα στα οποία τοποθετήθηκαν ρολόγια (ατομικά ρολόγια, πάρα πολύ μεγάλης ακρίβειας), απολύτως συγχρονισμένα με αντίστοιχα ρολόγια που παρέμειναν στο έδαφος. Όταν τα αεροπλάνα επέστρεψαν, συγκρίθηκαν τα ρολόγια τους με αυτά που είχαν παραμείνει στο έδαφος -και, πράγματι, τα ρολόγια των αεροπλάνων "έχαναν" κάποια εκατομυριοστά του δευτερολέπτου (λόγω διαστολής χρόνου), τόσα ακριβώς όσα προέβλεπε και η θεωρία της σχετικότητας.


Γιατί συμβαίνουν όλα αυτά;
--------------------------
Όλα αυτά τα φαινόμενα προκύπτουν από το ότι Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΘΕΡΗ ΚΑΙ ΙΔΙΑ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ ΤΟYΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΤΕΣ -δηλαδή, όποιος και να τη μετρήσει, με όση ταχύτητα και αν τρέχει, θα την βρει πάντα 300.000km/sec.

Αυτό δεν είναι προφανές: αν κάθομαι πάνω σ' ένα τραίνο που κινείται με 100km/h και πετάξω μια πέτρα προς τα εμπρός με 5km/h, τότε η πέτρα θα φύγει με συνολική ταχύτητα 100km/h+5km/h=105km/h ως προς το το έδαφος. Αν όμως το τραίνο ανάψει τα φώτα του, το φως με πόση ταχύτητα θα φύγει προς τα εμπρός; Μήπως με 300.000km/sec+100km/h; ΟΧΙ, θα φύγει ακριβώς με 300.000km/sec -δηλαδή και εγώ που είμαι στο τραίνο και ένας άλλος που είναι στο έδαφος, θα δούμε το φως να κινείται με την ίδια ταχύτητα, ανεξάρτητα του ότι το φως "εκτοξεύεται" από ένα κινούμενο αντικείμενο.

Τώρα, το πώς προκύπτουν ακριβώς τα παραπάνω φαινόμενα και πώς βγαίνουν οι τύποι της συστολής μήκους, διαστολής χρόνου κλπ, από το γεγονός ότι η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή και ίδια για όλους τους παρατηρητές, αυτό είναι μια άλλη ιστορία. Αν πάντως θέλετε ένα παράδειγμα (και αντέχετε ακόμη) συνεχίστε να διαβάζετε! (δεν φταίω εγώ, εσείς τα ζητήσατε!)

Παράδειγμα διαστολής χρόνου:
----------------------------
** Πρόβλημα **
Ας πούμε ότι ένας επιβάτης του αυτοκινήτου στέλνει μια φωτεινή ακτίνα από το έδαφος στην οροφή.
Πόσο χρόνο κάνει το φως για να φτάσει στην οροφή;
** Λύση **
Σύμφωνα με τον επιβάτη, αυτό είναι το σχήμα:

_
     |         Σχήμα 1 (όπως βλέπει ο επιβάτης τη φωτεινή ακτίνα)
    s|
     |
     =

(το "=" είναι το πάτωμα του αυτοκίνητου, το "-" η οροφή και το "|" είναι η διαδρομή των φωτεινών ακτίνων).

Για βρούμε το χρόνο κίνησης του φωτός, θα χρησιμοποιήσουμε το γνωστό τύπο της ταχύτητας (υ=s/t), όπου στη θέση του υ θα βάλουμε το c (την ταχύτητα του φωτός), και όπου s είναι η απόσταση δαπέδου-οροφής. Δηλαδή ο τύπος γίνεται c=s/t, άρα:
             t=s/c   (εξίσωση 1) 

Αυτός είναι ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να φτάσει στην οροφή, όπως τον μετράει ο επιβάτης του αυτοκινήτου.

Σύμφωνα όμως με εμάς, που είμαστε ακίνητοι στο έδαφος, το σχήμα είναι διαφορετικό -διότι μέχρι να φτάσει η φωτεινή ακτίνα στην οροφή, το αυτοκίνητο έχει μετακινηθεί προς τα εμπρός.
   __
   /          Σχήμα 2 (όπως βλέπουμε εμείς τη φωτεινή ακτίνα)
 d/
 /
=

Αν εφαρμόσουμε κι εμείς τον ίδιο τύπο, έχουμε: c=d/t (όπου d το μήκος της διαγώνιας κίνησης που κάνει το φως η οποία, είναι προφανώς μεγαλύτερη από το s που είναι η κάθετη απόσταση), άρα:
             t=d/c   (εξίσωση 2)


Όπως βλέπουμε από τις εξισώσεις 1 και 2, ο χρόνος που έκανε το φως να φτάσει στην οροφή όπως το μετρήσαμε εμείς είναι μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο χρόνο όπως τον μέτρησε ο επιβάτης του αυτοκινήτου. Αν έρθει λοιπόν ο επιβάτης μετά και μας πει (ας πούμε) "με το δικό μου ρολόι το φως έκανε 1 δευτερόλεπτο για να φτάσει στην οροφή", και εμείς είχαμε μετρήσει με το δικό μας ρολόι 2 δευτερόλεπτα, συμπεραίνουμε ότι το ρολόι του πάει πιο αργά, καθυστερεί, δηλαδή ο χρόνος μέσα στο αυτοκίνητο φαίνεται να κυλάει πιο αργά.

Πώς βγαίνει η εξίσωση της διαστολής χρόνου:
-------------------------------------------
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται και οι δύο διαδρομές (d και s) , καθώς και απόσταση (x) που διένυσε το αυτοκίνητο στο χρόνο t όπως τον μετρήσαμε εμείς αν εκινείτο με ταχύτητα υ.
   __
   /|
 d/ |s
 /  |
=----
  x

Έστω ότι συμβολίζουμε με t το "δικό μας" χρόνο, δηλ. της εξίσωσης 2 (άρα t=d/c => d=ct), και με t' το χρόνο τυο αυτοκινήτου, δηλ. της εξίσωσης 1 (άρα t'=s/c => s=ct').
Από το πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε: (το ^ σημαίνει ύψωση σε δύναμη)

d^2=x^2+s^2 => (ct)^2=(υt)^2+(ct')^2

από όπου αν λύσουμε ως προς t προκύπτει ο τύπος της διαστολής χρόνου

t=t'/ρίζα[1-(υ/c)^2]

ή αλλιώς

t=γt', όπου "γ" ο γνωστός παράγοντας από το προηγούμενο thread.




Αυτάααααααααααααααα
Τα φτύσατε; Κι εγώ (που τά'γραψα)!

Τέλος πάντων, κρατήστε μόνο τούτο: τα φαινόμενα αυτά (συστολή μήκους, διαστολή χρόνου, αύξηση μάζας) είναι πραγματικά, αλλά συμβαίνουν μόνο όταν κάποιος τρέχει με τεράστιες, απίστευτα μεγάλες ταχύτητες, που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός.

Κι αν πιστεύετε ότι δεν μπορούν τα φαινόμενα αυτά να επηρεάσουν ποτέ την καθημερινή μας ζωή, σας λέω μόνο ότι από την ειδική θεωρία της σχετικότητας -συγκεκριμένα από το φαινόμενο της αύξησης της μάζας- προέκυψε η γνωστή σχέση Ε=mc^2, το γεγονός δηλαδή ότι ενέργεια και μάζα είναι έννοιες ισοδύναμες, που η μία μπορεί να μετατραπεί στην άλλη, όπως τραγικά αποδείχθηκε στις 6 Αυγούστου 1945, όταν έπεσε η πρώτη ατομική βόμβα στη Χιροσίμα -γεγονότα που οδήγησαν στη συνέχεια στον Ψυχρό Πόλεμο, στον ανταγωνισμό Η.Π.Α.-Σοβιετικής Ένωσης, που πιθανόν όλ' αυτά να οδήγησαν με τη σειρά τους στον εμφύλιο στην Ελλάδα, ίσως και στη διχοτόμηση της Κύπρου τελικά, στην κατάρρευση του υπαρκτού σοσιαλισμού -ποιός ξέρει πώς στ' αλήθεια θα ήταν ο κόσμος σήμερα, χωρίς τον Albert Einstein ;;;


Γιάννης Καλατζής
%_% Έτσι είναι τα μάτια μου τώρα, πάω για ύπνο!!!


bacardi - 4/9/1997 10:29 am


Πάνω στα ίδια παράδοξα (για την καθημερινότητα) φαινόμενα, ίσως έχει νόημα να γραφτεί το οτι... όταν καθόμαστε σε μια πολυθρόνα, στην πραγματικότητα καθόμαστε κατά 99,9999999% (ή τόσο...) στο κενό :-)
Κάποτε σε μια "άσκηση" (σε άλλο θέμα αυτό), με ρώτησαν: "πώς θα αισθανόσουν αν ήσουν ένα με τον τοίχο;"
Τον ίδιο χρόνο, συμπτωματικά, έτυχε να διαβάζω για την πυκνότητα της ύλης.
Κατέληξα οτι, ακόμα κι αν δεν μπορούσα να γίνω ένα με τον τοίχο στη φαντασία μου (εκεί αποσκοπούσε η άσκηση, στην εξάσκηση της φαντασίας), ίσως μπορούσα στην... πραγματικότητα. Αυτό, λόγω των τεράστιων αποστάσεων ανάμεσα στα άτομα/μόρια, σε σχέση με τις διαστάσεις τους.

Αυτά από μνήμης, όποιος έχει περισσότερα... ευπρόσδεκτα
(έχουν άραγε θέση εδώ; ελπίζω πως ναι!)

Βασίλης


Ikk - 5/9/1997 12:22 am


BA >Πάνω στα ίδια παράδοξα (για την καθημερινότητα) φαινόμενα,
BA >ίσως έχει νόημα να γραφτεί το οτι... όταν καθόμαστε σε μια
BA >πολυθρόνα, στην πραγματικότητα καθόμαστε κατά 99,9999999%
BA >(ή τόσο...) στο κενό :-)

Ναι, η πυκνότητα της ύλης είναι στην πραγματικότητα τρομερά μικρή. Η διάμετρος των ατόμων είναι γύρω στις 10.000 φορές (αν θυμάμαι καλά) μεγαλύτερη από τη διάμετρο του πυρήνα -δηλαδή, αν ο πυρήνας ήταν σα μια μπάλα ποδοσφαίρου, τα ηλεκτρόνια θα περιστρεφόντουσαν σε απόσταση ενός χιλιομέτρου! Και ο ενδιάμεσος χώρος είναι βέβαια κενός!
Γι' αυτό εξάλλου και η πυκνότητα των λευκών νάνων και ειδικά των αστέρων νετρονίων είναι ασύλληπτα τεράστια (δες και το "Η εξέλιξη των άστρων¨): στην κατάσταση αυτή του αστέρα, τα ηλεκτρόνια έχουν φύγει από τα άτομα και οι πυρήνες βρίσκονται ουσιαστικά σε "επαφή" -σε ελάχιστη απόσταση.

Και μια και λέμε για "επαφή", να πούμε και αυτό: Όταν καθόμαστε στην πολυθρόνα που λέγαμε πριν, στην πραγματικότητα δεν "καθόμαστε" (δεν ακουμπάμε την πολυθρόνα), απλώς "αιωρούμαστε" σε μια απειροελάχιστη απόσταση!
Γενικά, η έννοια της "επαφής" είναι μια "μακροσκοπική" έννοια: αν μεγεθύναμε τις δύο επιφάνειες που (νομίζουμε ότι) ακουμπούν, θα βλέπαμε τα άτομα της μιας επιφάνειας να "αιωρούνται" σε μια κάποια απόσταση, πολύ μικρή βέβαια για μας, όχι όμως ιδιαίτερα μικρή σε ατομικό επίπεδο. Κι αυτό γιατί τα εξωτερικά ηλεκτρόνια των δύο επιφανειών απωθούν το ένα το άλλο, και όσο μικρότερη γίνεται η απόστασή τους τόσο μεγαλύτερη γίνεται η δύναμη, με αποτέλεσμα ουσιαστικά να χρειάζεται άπειρη δύναμη για να έρθουν σε πραγματική επαφή τα ηλεκτρόνια -ούτε εξάλλου στους αστέρες νετρονίων είναι σε πραγματική επαφή τα σωματίδια...

Τέλος πάντων... Αυτά είναι θέματα που επειδή δεν είναι στην καθημερινή εμπειρία μας είναι πολύ δύσκολο να τα συλλάβουμε... αλλά είναι πολύ ενδιαφέρον να "ξέρει" κανείς πώς είναι στην πραγματικότητα η πραγματικότητα! -άλλο ΤΕΡΑΣΤΙΟ φιλοσοφικό θέμα αυτό!)

...
Γιάννης Καλατζής


io9 - 5/9/1997 4:19 pm


IK >ΠΡΟΣΟΧΗ ΞΑΝΑ!! Επειδή η κίνηση είναι σχετική (ο παρατηρητής κινείται ως
IK >προς εμάς, αλλά και εμείς κινούμαστε ως προς τον παρατηρητή αλλά με
IK >αντίθετη ταχύτητα), ο κινούμενος παρατηρητής παρατηρεί ακριβώς τα
IK >αντίστοιχα φαινόμενα σε εμάς! (Παρατηρεί δηλαδή το δρόμο να είναι
IK >μικρότερος, βλέπει το ρολόι μας να καθυστερεί κλπ).

Αυτό δεν το κατάλαβα .... δε θα έπρεπε ο κινούμενος παρατηρητής να παρατηρεί τα αντίθετα απ'αυτά που βλέπουμε εμείς ? Δηλαδή το δρόμο μεγαλύτερο και το χρόνο να προχωρεί γρήγορα ...
Γιατί αφού t=γ*t' τότε θα είναι t'=t/γ !


IK >Αυτάααααααααααααααα
IK >Τα φτύσατε; Κι εγώ (που τά'γραψα)!

Πολύ ωραία αυτά που έγραψες ... προσωπικά δεν τα έφτυσα καθόλου ;-)
Εσύ ξεκουράσου και πάρε δυνάμεις να μας γράφεις κι άλλα τέτοια ! χεχε

Ιωάννης Παναγιωτόπουλος


Ikk - 5/9/1997 9:54 pm


Το παράδοξο των διδύμων.

IO >IK >ΠΡΟΣΟΧΗ ΞΑΝΑ!! Επειδή η κίνηση είναι σχετική (ο παρατηρητής κινείται ως
IO >IK >προς εμάς, αλλά και εμείς κινούμαστε ως προς τον παρατηρητή αλλά με
IO >IK >αντίθετη ταχύτητα), ο κινούμενος παρατηρητής παρατηρεί ακριβώς τα
IO >IK >αντίστοιχα φαινόμενα σε εμάς! (Παρατηρεί δηλαδή το δρόμο να είναι
IO >IK >μικρότερος, βλέπει το ρολόι μας να καθυστερεί κλπ).

IO >Αυτό δεν το κατάλαβα .... δε θα έπρεπε ο κινούμενος παρατηρητής να
IO >παρατηρεί τα αντίθετα απ'αυτά που βλέπουμε εμείς ? Δηλαδή το δρόμο
IO >μεγαλύτερο και το χρόνο να προχωρεί γρήγορα ...
IO >Γιατί αφού t=γ*t' τότε θα είναι t'=t/γ !

Όχι. Βγαίνει και με τα μαθηματικά, αλλά απλώς σκέψου το εξής:
Δύο διαστημόπλοια, στο κενό διάστημα, χωρίς τίποτε άλλο δίπλα τους, κινούνται το ένα αντίθετα από το άλλο. Δεν υπάρχει τρόπος να ξεχωρίσουμε ποιό από τα δύο κινείται ως προς το άλλο, ούτε έχει εξάλλου νόημα αυτή η ερώτηση. Το μόνο που μπορούμε να πούμε είναι ότι κινείται το ένα ως προς το άλλο με κάποια σχετική ταχύτητα.

Λοιπόν, τα δύο διαστημόπλοια βρίσκονται ακριβώς σε συμμετρικές καταστάσεις. Αν είμαστε στο πρώτο, νομίζουμε ότι εμείς είμαστε ακίνητοι και ότι το άλλο κινείται ως προς εμάς, οπότε παρατηρούμε σε αυτό συστολή μήκους και διαστολή χρόνου. Και αυτοί που είναι στο δεύτερο, νομίζουν ότι αυτοί είναι οι ακίνητοι και ότι εμείς κινούμαστε ως προς αυτούς, οπότε παρατηρούν σε εμάς συστολή μήκους και διαστολή χρόνου.

Άμεση σχέση με αυτά έχει το παράδοξο των διδύμων, που μάλλον θα έχεις ακούσει. Αυτό είναι το εξής:

|-------------------------|
| ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΤΩΝ ΔΙΔΥΜΩΝ |
|-------------------------|

Είναι δύο δίδυμοι στη γη. Ο ένας φεύγει με διαστημόπλοιο που κινείται με μεγάλη ταχύτητα (σημαντικό κλάσμα της ταχύτητας του φωτός), και μετά από κάποια χρόνια επιστρέφει στη γη. Επειδή αυτός που ταξιδεύει υφίσταται διαστολή χρόνου (ο χρόνος κυλάει πιο αργά γι' αυτόν), όταν επιστρέψει στη γη ο δίδυμος αδελφός του είναι ήδη γέρος! Στο σύστημα αναφοράς του διαστημοπλοίου μπορεί να έχουν περάσει, ας πούμε, 10 χρόνια, ενώ στο σύστημα αναφοράς της γης μπορεί να έχουν περάσει, ας πούμε, 50 χρόνια. (Να σημειώσουμε βέβαια ότι αυτός που ταξιδεύει δεν αισθάνεται τίποτα το περίεργο, ο χρόνος κυλάει φυσιολογικά γι' αυτόν).

Αυτή είναι μια πράγματι περίεργη κατάσταση -έξω από τις εμπειρίες της καθημερινής μας ζωής, γιατί οι ταχύτητας με τις οποίες ταξιδεύουμε είναι μικρές (παρ' όλ' αυτά, αν ο ένας δίδυμος μπει σε αεροπλάνο, πάει στην Αμερική και επιστρέψει, θα είναι κατά κάποια εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου νεότερος από τον αδελφό του -κάτι που έχει αποδειχθεί περαματικά, με δυο αρχικώς συγχρονισμένα ρολόγια μεγάλης ακριβείας, το ένα στη γη και το άλλο στο αεροπλάνο, όπως έχω ήδη αναφέρει αλλού).

Αυτή είναι λοιπόν μια περίεργη κατάσταση, αλλά δεν είναι αυτό το πραγματικό παράδοξο των διδύμων!
Το παράδοξο είναι πως ο δίδυμος που είναι στο διαστημόπλοιο μπορεί να θεωρήσει τον εαυτό του ακίνητο, και τη γη (μαζί τον αδελφό του, καθώς και με όλο το υπόλοιπο σύμπαν) να κινείται ως προς αυτόν. Δεν είναι συμμετρικές εξάλλου οι δύο καταστάσεις; Οπότε, θα έπρεπε τη διαστολή του χρόνου να την "υποστεί¨ ο αδελφός που έφυγε μαζί με τη γη (!), και άρα όταν επιστρέψει η γη στο διαστημόπλοιο (!) να είναι ο "γήινο-αδελφός" νεότερος και ο "διαστηπλοιο-αδελφός" γέρος, ή εν πάσει περιπτώσει τα δύο φαινόμενα να "αλληλοεξουδετερωθούν" και όταν επιστρέψει τελικά το διαστημόπλοιο να μην υπάρχει διαφορά ηλικίας.

Τι θα συμβεί τελικά λοιπόν;
Τελικά θα συμβεί το πρώτο. Εξάλλου μας το δείχνει και το πείραμα (με τα αρχικώς συγχρονισμένα ρολόγια).

Γιατί όμως; Ποιά είναι τελικά η εξήγηση του παραδόξου των διδύμων; Η εξήγηση τελικά δίνεται από τη ΓΕΝΙΚΗ θεωρία της σχετικότητας, αυτήν που ασχολείται με τα *επιταχυνόμενα* συστήματα αναφοράς (θυμίζουμε ότι η ειδική θεωρία ασχολείται με τα συστήματα αναφοράς που κινούνται με *σταθερή* ταχύτητα). Το διαστημόπλοιο επιταχύνεται σε τρεις τουλάχιστον φάσεις της διαδρομής του: όταν ξεκινάει (μέχρι να αποκτήσει κάποια ταχύτητα αναγκαστικά θα επιταχυνθεί), όταν "παίρνει τη στροφή" για να επιστρέψει (τότε υψίσταται την κεντρομόλο επιτάχυνση -την επιτάχυνση δηλαδή που είναι υπεύθυνη για την αλλαγή της κατεύθυνσης της ταχύτητας), καθώς και όταν επιστρέφει στη γη (οπότε επιβραδύνεται για να σταματήσει).

Επειδή λοιπόν το διαστημόπλοιο επιταχύνεται, δεν μας αρκεί η ειδική θεωρία της σχετικότητας για να εξηγήσουμε τα πειραματικά αποτελέσματα. Πρέπει να επιστρατευτεί η γενική θεωρία, που μας λέει ότι οι δύο καταστάσεις ΔΕΝ είναι τελικά συμμετρικές! Η διαφορά είναι στη ΜΑΖΑ. Η μάζα του διαστημοπλοίου είναι κατά πολύ μικρότερη από τη μάζα του υπόλοιπου σύμπαντος. Κι επειδή για την πραγματοποίηση της επιτάχυνσης παίζει ρόλο και η μάζα των σωμάτων, γι' αυτό τελικά όπως αποδεικνύεται από τη γενική θεωρία αυτός που θα "κερδίσει" τελικά χρόνια (μόνο φαινομενικά, επαναλαμβάνουμε: ο ίδιος δεν αισθάνεται τίποτα το περίεργο) θα είναι αυτός που έχει τη μικρότερη μάζα.

Σχετικό άρθρο είχε και το ΠΕΡΙΣΚΟΠΙΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ, πριν όμως από καμμιά 15αριά χρόνια (!), όταν πήγαινα σχολείο -τι μαγικές εποχές!-, από κει τα θυμάμαι, όχι από το Πανεπιστήμιο!

Αυτάαααααα λοιπόν! Είναι ίσως λίγο δύσκολα στην κατανόηση. Ελπίζω όμως να σας πέρασα λίγη από τη μαγεία που αισθανόμουνα τότε όταν τα διάβαζα κι εγώ! Και που ομολογώ ότι ακόμα την αισθάνομαι! Δεν μετανιώνω που έγινα φυσικός -κι ας δουλεύω σε φροντιστήριο, και όχι σε κάποιο ερευνητικό κέντρο στην Αμερική ή την Ευρώπη, π.χ, που θα ήταν το όνειρό μου! Με τη φυσική αποκτάς μια αίσθηση πληρότητας κατανοώντας τον κόσμο που μας περιβάλλει -βλέποντας ότι είναι ακόμα πιο περίεργος κι απ' ότι θα μπορούσαμε ποτέ να φανταστούμε -κάποιος το είπε αυτό, έτσι δεν είναι;
Τα ξαναλέμε!

Γιάννης Καλατζής


bacardi - 5/9/1997 10:09 pm


IO >IK >αντίθετη ταχύτητα), ο κινούμενος παρατηρητής παρατηρεί ακριβώς τα
IO >IK >αντίστοιχα φαινόμενα σε εμάς! (Παρατηρεί δηλαδή το δρόμο να είναι
IO >IK >μικρότερος, βλέπει το ρολόι μας να καθυστερεί κλπ).

IO >Αυτό δεν το κατάλαβα .... δε θα έπρεπε ο κινούμενος παρατηρητής να
IO >παρατηρεί τα αντίθετα απ'αυτά που βλέπουμε εμείς ? Δηλαδή το δρόμο
IO >μεγαλύτερο και το χρόνο να προχωρεί γρήγορα ...
IO >Γιατί αφού t=γ*t' τότε θα είναι t'=t/γ !

Χωρίς να ξέρω την απάντηση του... ειδικού (λέγε με Γιάννη), νομίζω πως η σχετική ταχύτητα του κινούμενου προς τον ακίνητο παρατηρητή είναι ακριβώς όση η σχετική ταχύτητα του ακίνητου παρατηρητή προς τον κινούμενο (γιατί βέβαια όταν είσαι σε κινούμενο όχημα, τα δέντρα κινούνται σε σχέση με εσένα, με ταχύτητα όση και αυτή του οχήματος, αλλά με αντίθετη φορά - που έτσι κι αλλιώς δεν έχει νόημα). Διαφορετικά: όντας μέσα στο όχημα, αυτό είναι ακίνητο σε σχέση με σένα, ενώ κινούνται τα δέντρα.
(Ουφ, πώς εκφράζονται αυτά;)
Βασίλης


Ikk - 5/9/1997 10:30 pm


BA >Χωρίς να ξέρω την απάντηση του... ειδικού (λέγε με Γιάννη),

Ειλικρινά δεν είμαι ...ειδικός! Μπορεί να υπάρχουν και (ελπίζω μικρο-) λαθάκια σ' αυτά που γράφω! Αν τα εντοπίσει κανείς, ας τα πει! (ελπίζω να τα διαβάσει και κανένας άλλος φυσικός!)

Γιάννης