Ikk - 9/9/1997 11:27 pm

Μαύρες τρύπες: Βασικά-1

|-------------------|
| ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ - 1 |
|-------------------|

Αυτό το άρθρο είναι εισαγωγικό για τις μαύρες τρύπες. Όποιος ξέρει τα βασικά, μπορεί να μην το διαβάσει.


1. Τι είναι οι μαύρες τρύπες;
-----------------------------

Οι μαύρες τρύπες είναι αστρικά σώματα, τεράστιας μάζας και ασύλληπτης πυκνότητας, που κατά συνέπεια καταλαμβάνουν ένα πολύ μικρό -σχετικά με τη μάζα τους- χώρο.
Οι μαύρες τρύπες είναι το τελευταίο στάδιο στη "ζωή" ενός αστέρα -αν και δεν γίνονται όλοι οι αστέρες μαύρες τρύπες: για να συμβεί αυτό πρέπει η μάζα του να είναι αρχικά τουλάχιστον όσο 1,2 φορές η μάζα του Ήλιου μας.


2. Γιατί λέγονται "μαύρες" και γιατί "τρύπες";
----------------------------------------------
Οι μαύρες τρύπες έχουν τόσο μεγάλη πυκνότητα που ό,τι περάσει από κοντά τους συλλαμβάνεται, "πέφτει μέσα τους" και δεν υπάρχει τρόπος να διαφύγει. Γι' αυτό λέγονται "τρύπες".
Είναι δε τόσο μεγάλη η πυκνότητά τους, που ούτε το ίδιο το φως -παρόλη την τεράστια ταχύτητά του -τη μέγιστη σε όλο το σύμπαν- δεν μπορεί να διαφύγει. Γι' αυτό λέγονται και "μαύρες", αφού δεν ακτινοβολούν.


3. Αφού οι μαύρες τρύπες είναι μαύρες, τότε πώς τις καταλαβαίνουμε;
-------------------------------------------------------------------
Τις αντιλαμβανόμαστε έμμεσα. Για παράδειγμα, μια μαύρη τρύπα μπορεί με την τεράστια έλξη της να "ρουφάει" συνεχώς ποσότητες ύλης από κάποιο γειτονικό άστρο που βρίσκεται σε κοντινή απόσταση από αυτήν. Η ύλη που έλκεται και πέφτει μέσα στη μαύρη τρύπα, καθώς επιταχύνεται ακτινοβολεί μεγάλες ποσότητες ακτίνων Χ. Όταν λοιπόν οι αστρονόμοι δουν μια πηγή ακτινοβολίας Χ, χωρίς κανένα ορατό άστρο εκεί κοντά που να δικαιολογεί έλξη ύλης και παραγωγή των ακτίνων Χ, συμπεραίνουν ότι εκεί βρίσκεται κάποιο σώμα που δεν φαίνεται -κάποια μαύρη τρύπα.


4. Πού βρίσκονται οι μαύρες τρύπες;
-----------------------------------

Σήμερα γνωρίζουμε με σχετικά μεγάλη βεβαιότητα ότι οι μαύρες τρύπες βρίσκονται πολλές φορές στο κέντρο των γαλαξιών -αν και δεν είμαστε βέβαιοι αν αυτό ισχύει για όλους τους γαλαξίες.
Η πρώτη μαύρη τρύπα που "ανακαλύφθηκε" ήταν προς το κέντρο του Γαλαξία μας, σε ένα άστρο που βρίσκεται στον αστερισμό του Κύκνου, το άστρο Κύκνος Χ-1. Είναι ένα διπλό άστρο (δύο άστρα που το ένα περιστρέφεται γύρω από το άλλο), που εκπέμπει έντονη ακτινοβολία ακτίνων Χ (εξ'ου και το όνομά του). Το ένα μέλος του διπλού άστρου είναι η μαύρη τρύπα, και το άλλο είναι το αστέρι από το οποίο η μαύρη τρύπα "αποσπά" ύλη, η οποία επιταχυνόμενη παράγει τις ακτίνες Χ.

Ο αστερισμός του Κύκνου το καλοκαίρι και κατά τις 10-12 το βράδυ βρίσκεται σχεδόν "πάνω από το κεφάλι" μας -στο ζενίθ δηλαδή του ουρανού. Σχηματίζεται από 4 κυρίως αστέρια, σε σχήμα ανισοσκελούς σταυρού, όπως περίπου το σχήμα μιας πάπιας -ενός κύκνου- που πετάει: το μπροστικό αστέρι το κεφάλι του κύκνου, το πίσω αστέρι η ουρά του, τα δύο αστέρια δεξιά και αριστερά -και πιο κοντά προς την ουρά- είναι τα άκρα των φτερών του. Φαίνεται σαν ένας κύκνος που, καθώς περνάνε οι ώρες και έρχεται το ξημέρωμα, βουτάει με το κεφάλι μέσα στη θάλασσα...

Να και το σχήμα του αστερισμού, περίπου:


        *                            <-- φτερό


  *                  *               <-- ουρά και κεφάλι του κύκνου


        *                            <-- φτερό


Κοιτώντας πάνω λοιπόν το καλοκαίρι, μπορείτε να φαντάζεστε ότι κάπου εκεί βρίσκεται ένα αστρικό κτήνος, που ρουφάει τα πάντα!





Γιάννης Καλατζής
Φυσικός
ikk@techlink.gr
http://www.angelfire.com/hi/ikk


Ikk - 11/9/1997 9:06 pm


Μαύρες τρύπες: Βασικά - 2

|------------------|
| ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ -2 |
|------------------|

Αυτό είναι _λίγο_ δυσκολότερο από το πρώτο. Όμως έχει ωραία πράγματα. Τα πραγματικά ενδιαφέροντα όμως (ακτινοβολία μαύρων τρυπών, καμπύλωση χωροχρόνου, σκουληκότρυπες, λευκές τρύπες) θα ακολουθήσουν σε επόμενα άρθρα.


1. Πώς σχηματίζεται μια μαύρη τρύπα;
------------------------------------
Υπενθυμίζουμε ότι τα άστρα σχηματίζονται αρχικά από την έλξη που ασκεί στην ίδια της τη μάζα μια ποσότητα υδρογόνου, απλωμένη αρχικά σαν "σύννεφο". Λόγω αυτής της έλξης, σχηματίζεται λοιπόν μια σφαίρα, στην οποία η πίεση που προκαλεί η έλξη της βαρύτητας δημιουργεί στο εσωτερικό της τεράστια πίεση και θερμοκρασία. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την έναρξη θερμοπυρηνικών αντιδράσεων σύντηξης -το υδρογόνο μετατρέπεται σε ήλιο παράγοντας τεράστιες ποσότητες ενέργειας, στη συνέχεια, όταν τελειώσει το υδρογόνο, αρχίζουν οι αντιδράσεις σύντηξης του ηλίου με σχηματισμό άλλων στοιχείων κλπ. Η ενέργεια αυτή που ακτινοβολείται, "αντιδρά" στη βαρυτική έλξη που ασκεί το άστρο στη μάζα του, κι έτσι το άστρο είναι σταθερό.

Σιγά σιγά όμως, με τις αντιδράσεις σύντηξης, όλο το υδρογόνο και στη συνέχεια το ήλιο, μετατρέπονται πλέον σε σταθερά στοιχεία που δεν μπορούν να συντακούν και να παράγουν άλλη ενέργεια. Έτσι, δεν υπάρχει τρόπος να εμποδιστεί η βαρυτική έλξη που ασκεί το άστρο στην ίδια του την ύλη. Έτσι, το άστρο "συρρικνώνεται", καθώς έλκεται από τον ίδιο του τον εαυτό. Αν η μάζα του άστρου είναι μεγαλύτερη από 1,2 φορές τη μάζα του Ήλιου μας, αυτή η "συρρίκνωση" δεν μπορεί να εμποδιστεί με τίποτα. Έτσι, η ύλη συμπιέζεται συνεχώς και όλο και πιο γρήγορα, μέχρι το άστρο να "καταντήσει" μια "ανωμαλία", μια "μοναδικότητα" (singularity) -τεράστιας μάζας, πολύ μικρού όγκου, άρα τεράστιας πυκνότητας.


2. Γιατί όμως ούτε το φως δεν μπορεί να διαφύγει;
-------------------------------------------------
Όταν ένα αντικείμενο που βρίσκεται σε κάποια απόσταση από ένα -οποιοδήποτε- ουράνιο σώμα εκτοξευτεί προς το "άπειρο", τότε, αν η ταχύτητά του είναι μεγαλύτερη από ένα όριο, το αντικείμενο θα ξεφύγει από την έλξη του ουράνιου σώματος και δεν θα ξαναγυρίσει. Η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να έχει το αντικείμενο για να συμβεί αυτό λέγεται "ταχύτητα διαφυγής".

Η ταχύτητα διαφυγής εξαρτάται από δύο παράγοντες: από τη μάζα του ουράνιου σώματος, και από την απόσταση από την οποία εκτοξεύσαμε το αντικείμενο.
Ο σχετικός τύπος είναι: ταχύτητα διαφυγής=ρίζα(2G*M/r),
όπου G μια σταθερά (της παγκόσμιας έλξης),
Μ η μάζα του ουράνιου σώματος,
r η απόσταση από το κέντρο του ουράνιου σώματος από την οποία
γίνεται η εκτόξευση του αντικειμένου και
* = το σύμβολο του πολλαπλασιασμού και / της διαίρεσης.
Υπάρχει και στο βιβλίο Φυσικής της Γ΄ Λυκείου, σελίδα 107.

Για παράδειγμα, αν το ουράνιο σώμα είναι η γη και η εκτόξευση γίνει από την επιφάνειά της (οπότε r=η ακτίνα της γης), τότε η ταχύτητα διαφυγής είναι ίση με 11,2 km/sec -μια πολύ μεγάλη ταχύτητα, περίπου 40.000 km/h, δηλαδή ο γύρος της γης σε μία ώρα.

Όπως ξέρουμε, η μέγιστη ταχύτητα που μπορεί να έχει οτιδήποτε στο σύμπαν είναι η ταχύτητα του φωτός. Τι θα γινόταν λοιπόν, αν ένα αστρικό σώμα είχε τόσο μεγάλη μάζα και πυκνότητα, ώστε Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΦΥΓΗΣ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ; Πολύ απλά, κανένα αντικείμενο δεν θα μπορούσε να διαφύγει ποτέ από το αστρικό σώμα (ούτε το ίδιο το φως), αφού ποτέ δεν θα μπορούσε να αποκτήσει την ταχύτητα που πρέπει.


3. Πόσο "μεγάλες" είναι οι μαύρες τρύπες;
-----------------------------------------

Όπως είπαμε, όλη η ύλη του άστρου που αποτελεί τη μαύρη τρύπα έχει "συρρικνωθεί" σε ένα σημείο, την "ανωμαλία" ή "μοναδικότητα". Ως εκ τούτου, δεν έχει διαστάσεις.

Όμως, σαν ακτίνα της μαύρης τρύπας θεωρούμε την απόσταση εκείνη από το κεντρικό σημείο (τη "μοναδικότητα") στο οποίο ό,τι βρεθεί από εκεί και "μέσα" δεν έχει καμία ελπίδα να διαφύγει -δηλαδή το σημείο στο οποίο η ταχύτητα διαφυγής είναι ίση με την ταχύτητα του φωτός. Η απόσταση αυτή μπορεί να βρεθεί εύκολα από τον τύπο της ταχύτητας διαφυγής που είδαμε παραπάνω. Αν θέσουμε ως:
ταχύτητα διαφυγής = ταχύτητα φωτός = 3*10^8m/sec,
Μ = 2 φορές τη μάζα του Ήλιου (για παράδειγμα -απλώς πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 1,2 όπως είδαμε), και
G = 6,67*10^(-11)Nt*m^2/kg^2 (η σταθερά της παγκόσμιας έλξης) παίρνουμε ότι r=5,8km.

Ό,τι περάσει δηλαδή σε μια απόσταση μικρότερη από 5,8 χιλιόμετρα από το "κέντρο" της μαύρης τρύπας, ακόμα και το φως, "ατύχησε". Αυτή η σφαίρα, ακτίνας 5,8km στη συγκεκριμένη περίπτωση, λέγεται "ορίζοντας γεγονότων".


4. Δηλαδή, αν είμαστε έξω από τον ορίζοντα γεγονότων είμαστε ασφαλείς.
----------------------------------------------------------------------

Δυστυχώς όχι, για δύο λόγους:
Πρώτον, ο ορίζοντας γεγονότων υπολογίστηκε με βάση την ταχύτητα του φωτός. Επειδή εμείς ποτέ δεν μπορούμε να αποκτήσουμε την ταχύτητα του φωτός, δεν είμαστε ασφαλείς στον ορίζοντα γεγονότων αλλά πολύ πιο μακριά.

Δεύτερον (και ανατριχιαστικότερον), αν φανταστούμε ότι βρισκόμαστε κοντά στη μαύρη τρύπα, ακόμα και έξω από τον ορίζοντα γεγονότων (ας πούμε με τα πόδια να "κοιτάνε" προς το κέντρο της μαύρης τρύπας και το κεφάλι προς την αντίθετη κατεύθυνση), η βαρυτική έλξη που ασκεί η μαύρη τρύπα στα πόδια μας είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν που ασκεί στο υπόλοιπο σώμα μας, και στο κεφάλι μας.
"Γιατί;"
- Διότι τα πόδια μας βρίσκονται πιο κοντά στη μαύρη τρύπα και όσο πιο κοντά βρισκόμαστε σε ένα ουράνιο σώμα τόσο πιο μεγάλη είναι η έλξη που μας ασκεί.
"Ε και; Είναι τόσο μεγάλη η διαφορά; Αφού η απόσταση ποδιών-κεφαλιού είναι δεν είναι 2 μέτρα."
- Η διαφορά είναι τεράστια, γιατί είμαστε ΠΑΡΑ πολύ κοντά στο κέντρο, και η έλξη είναι τεράστια.
"Και τι έγινε τελικά; Μας έλκει λοιπον δυνατά."
- Ναι, αλλά όπως είπαμε έλκει τα πόδια ΠΟΛΥ ισχυρότερα από το υπόλοιπο σώμα. Τόσο μεγάλη μάλιστα είναι αυτή η διαφορά, που κυριολεκτικά θα διαμελιστούμε!
(Η διαφορά είναι της τάξεως των 10 δισεκατομμυρίων Nt, ή σαν να λέμε, του ενός εκατομμυρίου τόνων!)

Ουάου -που λένε και στο Στέκι!


5. Τελικά λοιπόν, τίποτα δεν διαφεύγει από τη μαύρη τρύπα...
------------------------------------------------------------

Κι όμως! Οι μαύρες τρύπες μπορεί τελικά να ακτινοβολούν!
Την ακτινοβολία των μαύρων τρυπών την ανακάλυψε -θεωρητικά- ο Stephen Hawking, ο μεγαλύτερος ίσως φυσικός εν ζωή σήμερα.
Την ακτινοβολία των μαύρων τρυπών όμως, θα τη δούμε σε επόμενο άρθρο που θα ακολουθήσει σύντομα. Σημείωση: επειδή για την ακτνοβολία των μαύρων τρυπών απαιτείται η γνώση της Αρχής της Απροσδιοριστίας του Heisenberg , πρέπει να διαβάσετε πρώτα εκείνο το άρθρο.




Γιάννης Καλατζής
Φυσικός
ikk@techlink.gr
http://www.angelfire.com/hi/ikk


Ikk - 11/9/1997 9:09 pm


Αρχή της Απροσδιοριστίας
------------------------
[Το παρόν άρθρο βρίσκεται σ' αυτή τη θέση γιατί, μαζί με την "Αντι-ύλη", είναι απαραίτητο για την κατανόηση της ακτινοβολίας των μαύρων τρυπών.]


1. Η Αρχή της Απροσδιοριστίας (του Heisenberg)
----------------------------------------------
H Αρχή της Απροσδιοριστίας του Heisenberg μας λέει ότι δεν είναι δυνατόν να ξέρουμε με μεγάλη ακρίβεια ταυτόχρονα ΚΑΙ τη θέση ενός σωματιδίου ΚΑΙ την ταχύτητά του. (Πιο σωστά: τη θέση του και την ορμή του. Θυμίζουμε: ορμή = μάζα * ταχύτητα, J=mυ).

Αυτό σημαίνει ότι αν ξέρουμε τη θέση του σωματίδίου με μεγάλη ακρίβεια, τότε θα έχουμε μεγάλη απροσδιοριστία στην ταχύτητά του, και αντιστρόφως.


2. Γιατί συμβαίνει αυτό;
------------------------
Για να παρατηρήσουμε ένα σώμα, π.χ. μια μπάλλα, τι κάνουμε; Ρίχνουμε φως, το οποίο ανακλάται πάνω της, το ανακλώμενο φως φτάνει στα μάτια μας κι έτσι παρατηρούμε τη μπάλλα. Ωραία. Τι είναι το φως όμως; Το φως αποτελείται από φωτόνια: από μικρές "ομάδες κυμάτων", θα μπορούσε να πει κανείς. Κοιτάξτε το παρακάτω σχήμα:
[Σχήμα: Η διάδοση του φωτός γίνεται με τα φωτόνια. ~ ~ ~ ~ ~]

Ας φανταστούμε τώρα ότι προσπαθούμε να κάνουμε το ίδιο με ένα ηλεκτρόνιο. Για να το παρατηρήσουμε πρέπει, ας πούμε, να του ρίξουμε πάλι φως πάνω του, δηλαδή φωτόνια, τα φωτόνια να ανακλαστούν στο ηλεκτρόνιο και να φτάσουν στο μάτι μας. Εδώ όμως έχουμε ένα "μικρό" πρόβλημα:

Το ηλεκτρόνιο είναι τόσο μικρό σωματίδιο (αν και σήμερα ξέρουμε ότι δεν είναι ακριβώς σωματίδιο, αλλά τέλος πάντων), που όταν χτυπήσει πάνω του ένα φωτόνιο το εκτρέπει από την πορεία του!
Έτσι, προσπαθώντας να "δούμε" πού βρίσκεται το ηλεκτρόνιο, δηλαδή προσπαθώντας να προσδιορίσουμε τη θέση του με ακρίβεια, διαταράσουμε την τροχιά του, με αποτέλεσμα τώρα να μην κινείται όπως πριν -δηλαδή κινείται με διαφορετική ταχύτητα από προηγουμένως. Έτσι, έχουμε απροσδιοριστία στην ταχύτητα του ηλεκτρονίου.
Δείτε και το παρακάτω σχήμα:
------------------------------------------------------------------------
@=μάτι παρατηρητή, *=ηλεκτρόνιο,
-- >=πορεία ηλεκτρόνιου, . . .=πορεία φωτονίου.


                     |                    |
                     |                    |
              @      |              @     |            .@
                     |                    |           .
                     |                    |          .
                     |                    |         .
     *-->            | . . .   *-->       |. . . . .
                     |                    |          *
                     |                    |           \
                     |                    |            \|
                     |                    |           --
                     |                    |

Ηλεκτρόνιο κινείται   Ρίχουμε φωτόνιο          Μετά την ανάκλαση,
προς τα δεξιά         για να το παρατηρήσουμε  το ηλεκτρόνιο εκτρέπεται
------------------------------------------------------------------------
Αυτό το φαινόμενο δεν συμβαίνει με τη μπάλλα, γιατί η μπάλλα έχει πάρα πολύ μεγάλη μάζα και η κρούση των φωτονίων πάνω της δεν μπορεί να της αλλάξει την πορεία.


3. Το ζεύγος [ενέργεια,χρόνος]: Κάτι απρόσμενο!
-----------------------------------------------
Αποδεικνύεται ότι υπάρχουν και άλλα ζευγάρια μεγεθών στα οποία δεν επιτρέπεται ταυτόχρονος προσδιορισμός τους με ακρίβεια. Εκτός από το ζεύγος [θέση,ταχύτητα] (σωστότερα [θέση,ορμή]) που αναφέραμε, ένα άλλο τέτοιο ζεύγος είναι το [ενέργεια,χρόνος]. Δηλαδή, επιτρέπεται να υπάρχει κάποια απροσδιοριστία στην ενέργεια, αρκεί να είναι μικρή η απροσδιοριστία στο χρόνο (και το αντίστροφο, φυσικά).

Προσέξτε όμως τώρα!
Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μπορεί να εμφανιστεί ενέργεια από το μηδέν! (αφού υπάρχει απροσδιοριστία στην ενέργεια, μπορεί εκεί που νομίζουμε ότι υπάρχει ενέργεια μηδέν, να μην είναι τελικά μηδέν), αρκεί να εξαφανιστεί πάλι αυτή η ενέργεια σε πολύ μικρό χρόνο. Με άλλα λόγια, επιτρέπεται η φύση να "δανειστεί" ενέργεια από το μηδέν, αρκεί να την "επιστρέψει" σε πολύ μικρό χρόνο!

(Ναι, εντάξει, ούτε κι εγώ το καταλαβαίνω καλά γιατί συμβαίνει. Τι να κάνουμε όμως, είναι η πραγματικότητα!)




Γιάννης Καλατζής
Φυσικός
ikk@techlink.gr
http://www.angelfire.com/hi/ikk


Ikk - 11/9/1997 9:10 pm


Αντι-ύλη
--------
[Το παρόν άρθρο βρίσκεται σ' αυτή τη θέση, μαζί με την "Αρχή της Απροσδιοριστίας (του Heisenberg)", είναι απαραίτητο για την κατανόηση της ακτινοβολίας των μαύρων τρυπών.]


1. Αντιύλη
----------
Έχει αποδειχθεί, θεωρητικά και πειραματικά, ότι σε κάθε σωματίδιο (π.χ. ηλεκτρόνιο, πρωτόνιο) αντιστοιχεί (και μπορεί να υπάρχει) το αντι-σωματίδιό του. Το αντισωματίδιο είναι ίδιο με το σωματίδιο, αλλά με αντίθετες ορισμένες ιδιότητες, σημαντικότερη από τις οποίες είναι το ηλεκτρικό φορτίο του. Δηλαδή, πρακτικά, το αντισωματίδιο ενός σωματιδίου είναι ένα άλλο σωματίδιο, ίδιο ακριβώς με το πρώτο, αλλά με αντίθετο φορτίο.

Δηλαδή, το αντι-ηλεκτρόνιο είναι ένα ηλεκτρόνιο με θετικό φορτίο, το αντι-πρωτόνιο ένα πρωτόνιο με θετικό φορτίο κλπ. Ειδικά το αντιηλεκτρόνιο, το πρώτο αντισωματίδιο που ανακαλύφθηκε, λέγεται "ποζιτρόνιο".

Μάλιστα, για να το προχωρήσουμε και λίγο το πράγμα, θα μπορούσε να υπάρχει και ένα "αντι-άτομο", που να έχει αντιπρωτόνια (αρνητικά) στον πυρήνα και ποζιτρόνια (δηλ. αντιηλεκτρόνια, θετικά) να περιστρέφονται γύρω γύρω. Π.χ. το αντιάτομο που θα αποτελούταν από ένα αντιπρωτόνιο στον πυρήνα και ένα ποζιτρόνιο να περιστρέφεται, θα ήταν το "αντι-υδρογόνο" (ως γνωστόν, το κανονικό υδρογόνο αποτελείται από ένα πρωτόνιο και από ένα ηλεκτρόνιο που περιστρέφεται γύρω του).

Έτσι, θα μπορούσε να υπάρχει ύλη φτιαγμένη από αντισωματίδια (αντιπρωτόνια αντί για πρωτόνια και ποζιτρόνια αντί για ηλεκτρόνια). Η ύλη αυτή θα λεγόταν φυσικά "αντι-ύλη¨.

Μάλιστα, οι υπόλοιπες ιδιότητες της αντιύλης θα ήταν ακριβώς ίδιες με της κανονικής ύλης. Θα ήταν δηλαδή αδύνατο να παρατηρήσουμε διαφορές, θα ήταν αδύνατο να ξεχωρίσουμε την αντιύλη από την κανονική ύλη.

Και τότε, γιατί να μην υπάρχει αντιύλη ανάμεσά μας;
Να γιατί:


2. Εξαϋλωση
-----------
Ένα χαρακτηριστικό των αντισωματιδίων είναι ότι όταν συγκρουστούν με το αντίστοιχο σωματίδιό τους εξαφανίζονται και τα δύο (!) και ταυτόχρονα παράγεται ένα φωτόνιο (καθαρή ενέργεια δηλαδή). Το φαινόμενο αυτό λέγεται "εξαϋλωση". Μπορείτε να τη φανταστείτε σαν μια μικροσκοπικού επιπέδου έκρηξη.

Η εξαϋλωση είναι μια ξεκάθαρη περίπτωση ολοκληρωτικής εξαφάνισης μάζας και μετατροπής της σε ενέργεια, όπως προέβλεψε ο Einstein ότι θα μπορούσε να γίνει, σύμφωνα με τον περίφημο τύπο E=mc^2. Μάλιστα, η ενέργεια που παράγεται κατά την εξαϋλωση είναι όση ακριβώς προβλέπεται από τον τύπο αυτό (αν δηλαδή στη θέση της μάζας m βάλουμε το άθροισμα των μαζών σωματιδίου και αντισωματιδίου που εξαφανίζονται, τότε ως Ε θα προκύψει η ενέργεια του φωτονίου που εμφανίζεται).

Έτσι, η αντιύλη δεν υπάρχει τελικά ανάμεσά μας. Ή, για να είμαστε ακριβείς, ακόμα κι αν εμφανιστεί για κάποιους λόγους κάποιο αντισωματίδιο (π.χ. όπως συμβαίνει σε ορισμένες ραδιενεργές διασπάσεις), πολύ σύντομα θα συναντήσει κάπου ένα αντίστοιχό του σωματίδιο, και θα εξαφανιστούν μέσα σε μια λάμψη!

Με λίγα λόγια, όπως κάπου διάβασα, αν κάπου συναντήσετε τον αντι-εαυτό σας, μην σπεύσετε να του σφίξετε το χέρι!


3. Δίδυμη γένεση
----------------
Και, για να ολοκληρώσουμε το φαινόμενο της εξαϋλωσης, να αναφέρουμε ότι και το αντίστροφο μπορεί να συμβεί. Κάτω από κατάλληλες προϋποθέσεις, είναι δυνατόν ένα φωτόνιο (καθαρή ενέργεια) να εξαφανιστεί και να στη θέση του να εμφανιστούν ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποζιτρόνιο (καθαρή μάζα δηλαδή). Αυτό το φαινόμενο λέγεται "δίδυμη γένεση". Για παράδειγμα, μπορεί να συμβεί όταν ένα φωτόνιο, κατάλληλης ενέργειας, περάσει πολύ κοντά από έναν ατομικό πυρήνα (ραδιενεργό φαινόμενο κι αυτό).

Σε αυτό το φαινόμενο -στη δίδυμη γένεση- στηρίζεται η ακτινοβολία των μαύρων τρυπών.




Γιάννης Καλατζής
Φυσικός
ikk@techlink.gr
http://www.angelfire.com/hi/ikk


bishop - 20/9/1997


Γιάννη (Ikk) γράφεις:
>Όπως είπαμε, όλη η ύλη του άστρου που αποτελεί τη μαύρη τρύπα έχει
>"συρρικνωθεί" σε ένα σημείο, την "ανωμαλία" ή "μοναδικότητα". Ως εκ
>τούτου, δεν έχει διαστάσεις.

>Όμως, σαν ακτίνα της μαύρης τρύπας θεωρούμε την απόσταση εκείνη από το
>κεντρικό σημείο (τη "μοναδικότητα") στο οποίο ό,τι βρεθεί από εκεί και
>"μέσα" δεν έχει καμία ελπίδα να διαφύγει -δηλαδή το σημείο στο οποίο η
>ταχύτητα διαφυγής είναι ίση με την ταχύτητα του φωτός. Η απόσταση αυτή
>μπορεί να βρεθεί εύκολα από τον τύπο της ταχύτητας διαφυγής που είδαμε
>παραπάνω. Αν θέσουμε ως:
>ταχύτητα διαφυγής = ταχύτητα φωτός = 3*10^8m/sec,
>Μ = 2 φορές τη μάζα του Ήλιου (για παράδειγμα -απλώς πρέπει να είναι
>μεγαλύτερη από 1,2 όπως είδαμε), και
>G = 6,67*10^(-11)Nt*m^2/kg^2 (η σταθερά της παγκόσμιας έλξης)
>παίρνουμε ότι r=5,8km.

>Ό,τι περάσει δηλαδή σε μια απόσταση μικρότερη από 5,8 χιλιόμετρα από το
>"κέντρο" της μαύρης τρύπας, ακόμα και το φως, "ατύχησε". Αυτή η σφαίρα,
>ακτίνας 5,8km στη συγκεκριμένη περίπτωση, λέγεται "ορίζοντας γεγονότων".

Να φανταστώ ότι είμαστε τρομερή ομάδα και τα έχουμε καταλάβει όλα; Ή ότι έχουμε απορίες και δεν ρωτάμε; Γιατί αν καταλάβω πως διαβάζουμε όλα τούτα και δεν αναρωτιόμαστε, δεν αμφισβητούμε την ισχύ τους, τότε ομολογώ πως θα λυπόμουνα. Σκοπός μας εδώ είναι η αναζήτηση, η πάλη των δεδομένων με την αλήθεια. Δεν πρέπει να επαναπαύομαστε με όσα διαβάζουμε, αλλά να αναζητούμε συνεχώς κάτι πέρα από αυτά. Δεν πρέπει να λέμε "για να το γράφει, έτσι θα είναι". Ακόμη κι αν πράγματι είναι αληθινό, εμείς θα πρέπει να έχουμε μάθει το γιατί είναι.
Ο Γιάννης στο προηγούμενο κείμενό του μας γράφει ότι η ακτίνα μιας μαύρης τρύπας, η απόσταση δηλαδή από το κέντρο της μέχρι τον ορίζοντα των γεγονότων- μέχρι το σημείο εκείνο που μήτε το φως έχει την απαραίτητη ενέργεια (τα "κότσια", δηλαδή!) για να διαφύγει από την έλξη του νεκρού άστρου- δίνεται από τον τύπο:

R=2*G*M/c^2 (1)

όπου R η ακτίνα, που θέλουμε να υπολογίσουμε (ονομάζεται και ακτίνα Schwarzschild), G η σταθερά παγκόσμιας έλξης, G=6,67*10^(-11)Nt*m^2/kg^2, M μάζα του νεκρού αστέρα και c η ταχύτητα του φωτός.
Για να μείνουμε όμως λιγάκι στη σχέση (1). Μήπως θα έπρεπε να ισχύει μόνο κατά τη νευτώνια θεώρηση των πραγμάτων και όχι εδώ όπου μιλάμε για την ταχύτητα του φωτός; Η απάντηση δεν είναι παρά αρνητική.
Όπως πολύ σωστά γράφει ο Γιάννης Καλατζής η σχέση (1) ισχύει. Πως όμως συμβαίνει αυτό, αφού για την απόδειξή της χρησιμοποιούμε δύο λανθασμένες παραδοχές (αυτές ονομάζονται στο σύνολό τους ως "συλλογισμός του Laplace");

Ξέρετε αρκετοί πιστεύω πρώτον ότι η κινητική ενέργεια ενός σώματος μάζας m που ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός δίνεται από τη σχέση:

Εκ=(m*u^2)/2 (2)

και δεύτερον ότι η δυναμική ενέργεια αυτού όταν βρίσκεται σε απόσταση r από μάζα Μ, είναι:

Εδ=G*M*m/r (3)

Έτσι, για να έχει το σώμα (m) τη δυνατότητα να διαφύγει από τo βαρυτικό πεδίο της μάζας Μ, θα πρέπει η κινητική του ενέργεια να είναι κατά κάτι μεγαλύτερη της δυναμικής. Οριακά τότε θα έχουμε Εκ=Εδ. Επομένως,

(m*u^2)/2=G*M*m/r <=> r=2*G*M/u^2 (4)

Τι παρατηρείτε αλήθεια κοιτάζοντας τις σχέσεις (1) και (4); Μήπως ότι οι σχέσεις αυτές είναι ακριβώς οι ίδιες όταν u=c; Τι σημαίνει αυτό; Σημαίνει ότι οι νόμοι της νευτώνειας φυσικής ισχύουν και στην περίπτωση όπου ένα σώμα ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός; Τότε τι λέγαμε τόσο καιρό για γενική και σχετική θεωρία της σχετικότητας;
[Ωχ! φαντάζομαι πως σας έφερα σύγχυση. Αν το έκανα, τότε χαίρομαι! Έτσι πρέπει! Ο ένας να ταράζει τον άλλον, να τον ωθεί στο να ψάξει να βρει το γιατί. Τέλοσπάντων, επιστρέφω στο θέμα μας.]
Κι όμως η σχέση (1) είναι σωστή. Ο Γιάννης έχει απόλυτο δίκιο. Αλλά γιατί χρησιμοποιώντας δύο λανθασμένες παραδοχές να φτάνουμε στο σωστό αποτέλεσμα; Στο βιβλίο του "Αστροφυσική- Δομή και εξέλιξη του σύμπαντος" ο Frank Shu γράφει "Το καλό είναι πως τα δύο σφάλματα στο συλλογισμό του Laplace τυχαίνει να αλλήλοαναιρούνται, και γι'αυτό είχε βρει το σωστό τύπο".
Αυτό το "τυχαίνει" βέβαια με σκοτώνει, αλλά ασπάζομαι τη φράση του δίχως να μπορώ να την κατανοήσω, γιατί απλά μου δίνει το ερέθισμα για να ψάξω. Δύο σφάλματα, που το ένα αναιρεί το άλλο! Είναι σα να λέμε ότι εγώ δεν είμαι εδώ, ότι ο υπολογιστής μου είναι κλειστός και όμως εσείς μόλις διαβάσατε το κείμενό μου!!!
Χαίρομαι γιατί μόλις τώρα βεβαιώθηκα πως σας σύγχυσα!!! Επιτρέψτε μου το άρθρο αυτό να το αφιερώσω στον Daffy! [Μα μάλλον δεν θα χρειάζεται κάποιος να μου το επιτρέψει, αφού ποιός άντεξε μέχρι το τέλος?]

Φιλικά, Παναγιώτα._


daffy - 20/9/1997


%-)

Μας εστειλες αδιαβαστους...Σορρυ που δε προβληματιζομαι ιδιαιτερως..Πιστευω αυτα που γραφονται "ως εχουν" και δε ψαχνω παραπερα τι γινεται, ουτε με διαφορους τυπους, ουτε γενικως.. Μου φτανουν οι πληροφοριες που αναφερονται εδω περα ωστε να "ταξιδεψω" και στα αστρα και πισω στο χρονο..Τα υπολοιπα ειναι λεπτομερειες..Οσο για τους δυο λανθασμενους τυπους που καταληγουν σε κατι σωστο... Δυο αρνησεις=μια καταφαση.. Αυτο μου ηρθε αμεσως στο μυαλο...Δε ξερω αν ισχυει, παντως ειναι "διαβολικο" δε νομιζετε ? Και κατι αλλο, αφου εχει τραβηξει πολυ η συζητηση και μετα απο αυτο το δυο αρνησεις=μια καταφαση, μου εφερε στο μυαλο τους αρχαιους προγονους και γενικα τις πυραμιδες και ολα αυτα τα κουφα... Μηπως ξεραν τα μυστικα του συμπαντος, τοτε και κανανε ολοι "τις παπιες" ??
Αυτα τα ολιγα, δεν εχω ασχοληθει με το θεμα ιδιαιτερα, απλα "γουσταρω φασεις" ..ο λογος που δεν ασχολουμαι και ιδιαιτερα, ειναι το γεγονος οτι ο "κοσμος μας" ισως ειναι δημιουργημα μιας "χημικης ενωσης" που κανει σε καποιο εργαστηριο καποιος φοιτητης βριζοντας μηπως παρει το πτυχιο του.. Φανταζεστε αυτο που εμεις νομιζουμε οτι κραταει αιωνες, να ειναι 1 ωρα για τον "φοιτητη" ? (τρελλος ειμαι οτι θελω λεω και φερτε μου τα ξουραφια να κοψω φλεβες)


Νομιζω ξεφυγα τελειως και διακριτικα την κανω...

Γεια μας


ikk - 23/9/1997


Η Παναγιώτα Μπισοπίνα γράφει ότι ο τύπος της ακτίνας της μαύρης τρύπας προκύπτει κάνοντας δύο λάθη, που τελικά το ένα αναιρεί το άλλο.
(Αντέξαμε, αντέξαμε!)

Πολύ καλή αυτή η παρατήρηση, δεν το είχα υπ'όψη μου.

Πάντως, ο τύπος αυτός -της ακτίνας της μαύρης τρύπας- πρέπει να προκύπτει και ανεξάρτητα, με τη βοήθεια της γενικής θεωρίας της σχετικότητας -χωρίς τη χρήση της νευτώνειας μηχανικής. Ο λόγος είναι ότι το φως δεν είναι σωματίδιο, οπότε δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε αυτήν την περίπτωση ο συνήθης τύπος της ταχύτητας διαφυγής ενός αντικειμένου.

Η απόδειξη στηρίζεται στο φαινόμενο της "παραμόρφωσης" του φωτός από ένα ισχυρό βαρυτικό πεδίο:

Όταν εκτοξεύσουμε ένα αντικείμενο από ένα ουράνιο σώμα, τότε το αντικείμενο καθώς απομακρύνεται επιβραδύνεται και χάνει (κινητική) ενέργεια.
Τα φωτόνια όμως δεν μπορούν να επιβραδυνθούν καθώς απομακρύνονται από το ουράνιο σώμα, αφού κινούνται συνεχώς με σταθερή ταχύτητα. Η γενική θεωρία της σχετικότητας όμως προβλέπει ότι και το φωτόνιο χάνει ενέργεια -χωρίς βέβαια να χάνει σε ταχύτητα. Πώς γίνεται αυτό;
Θυμίζουμε ότι ένα φωτόνιο έχει ενέργεια που δίνεται από τον τύπο:
Ε=hν
όπου h=σταθερά του Plank και ν=συχνότητα του φωτονίου.
Αυτό που συμβαίνει λοιπόν όταν το φωτόνιο απομακρύνεται από το ουράνιο σώμα, είναι ότι ελαττώνεται η συχνότητά του -οπότε τελικά ελαττώνεται και η ενέργειά του.

Η ελάττωση της συχνότητας των φωτονίων που εκπέμπονται από ένα ουράνιο σώμα έχει ως αποτέλεσμα τη "μετατόπιση" του φωτός τους προς το κόκκινο άκρο του φάσματος (θυμίζουμε ότι η σειρά των χρωμάτων, κατά αυξανόμενη συχνότητα) είναι:
κόκκινο - πορτοκαλί - κίτρινο - πράσινο - γαλάζιο - μπλε - ιώδες

Για ένα συνηθισμένο άστρο αυτή η ελάττωση της συχνότητας είναι αμελητέα. Στην περίπτωση των μαύρων τρυπών όμως, η συχνότητα ελαττώνεται πάρα πολύ και γίνεται ίση με το μηδέν. Γι' αυτό και δεν βλέπουμε φως να εκπέμπεται από τη μαύρη τρύπα.

Τώρα, πώς αποδεικνύεται (με τους τύπους της γενικής σχετικότητας) ότι η συχνότητα γίνεται μηδέν στην απόσταση που δίνεται από τον τύπο που λέγαμε, sorry αλλά αυτό δεν το ξέρω.

Πάντως, το εκπληκτικό είναι ότι η απόσταση αυτή συμφωνεί με την απόσταση που δίνεται χρησιμοποιώντας τους τύπους της νευτώνειας μηχανικής -συμπεριφέρεται δηλαδή το φωτόνιο στη συγκεκριμένη περίπτωση σαν "κανονικό" σωματίδιο!


Σχετικιστικά,

Γιάννης


ikk - 24/9/1997


Ακτινοβολία μαύρων τρυπών
-------------------------
[Προυπόθεση για την κατανόηση της ακτινοβολίας των μαύρων τρυπών είναι η γνώση των τελευταίων παραγραφων των άρθρων "Αρχή της Απροσδιοριστίας" και "Αντι-ύλη".]


|---------------------------|
| Ακτινοβολία μαύρων τρυπών |
|---------------------------|

Θυμίζουμε ότι οι μαύρες τρύπες είναι ουράνια αντικείμενα, τεράστιας μάζας και ασύλληπτης πυκνότητας, τόσο μεγάλης που όποιο αντικείμενο "πέσει μέσα τους" δεν μπορεί ποτέ να διαφύγει, ούτε καν το ίδιο το φως -εξ'ου και το όνομά τους.
Έτσι, φαίνεται αδιανόητο ότι μπορεί να ακτινοβολούν. Κι όμως! Να πώς γίνεται:


1. Το κενό που βράζει
---------------------
Σύμφωνα με την αρχή της απροσδιοριστίας, επιτρέπεται η δημιουργία ενέργειας από το κενό, αρκεί η ενέργεια αυτή να "εξαφανιστεί" πάλι μέσα σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα. Η ενέργεια αυτή μπορεί να δημιουργήσει, με το φαινόμενο της δίδυμης γένεσης, ένα ζεύγος σωματιδίου- αντισωματιδίου, τα οποία αρχικά απομακρύνονται αλλά πολύ σύντομα, σε πάρα πολύ μικρό χρόνο, ξαναενώνονται και εξαφανίζονται, "βουτώντας" και πάλι μέσα στο κενό.

Μπορούμε λοιπόν να φανταστούμε ότι ο κενός χώρος δεν είναι έτσι όπως νομίζουμε -κενός-, αλλά είναι σαν ένα τεράστιο καζάνι που βράζει, που μέσα του δημιουργούνται συνεχώς φωτόνια που σχεδόν αμέσως εξαφανίζονται, αναδύονται σωματίδια και αντισωματίδια που ξανασυναντώνται σχεδόν αμέσως για να βουτήξουν και πάλι στο κενό... και ξανά και παντού και πάντα...


2. Ακτινοβολία μαύρων τρυπών
----------------------------
Ας φανταστούμε λοιπόν τώρα μια μαύρη τρύπα. Θυμίζουμε ότι γύρω από τη μαύρη τρύπα υπάρχει ένα όριο, ο "ορίζοντας γεγονότων", μέσα από το οποίο ο,τιδήποτε κι αν περάσει είναι αδύνατο να διαφύγει -πέφτει οριστικά μέσα στη μαύρη τρύπα και δεν μπορεί να ξαναβγεί.

Ας φανταστούμε τώρα τον κενό χώρο που κοχλάζει από σωματίδια που δημιουργούνται και εξαφανίζονται συνεχώς, όπως λέγαμε προηγουμένως. Τι γίνεται άραγε πολύ κοντά στην επιφάνεια του "ορίζοντα γεγονότων"; Αν εκεί δημιουργηθεί από το μηδέν ένα ζεύγος σωματιδίου - αντισωματιδίου (με "σκοπό" φυσικά να εξαφανιστεί πάλι σε πολύ μικρό χρόνο), το ένα σωματίδιο μπορεί να είναι σε τέτοια θέση ώστε να πέσει μέσα στη μαύρη τρύπα, ενώ το άλλο μπορεί, οριακά, να είναι λίγο πιο έξω, έτσι ώστε τελικά να διαφύγει! Με τον τρόπο αυτό, τα δύο σωματίδια δεν μπορούν να συναντηθούν ξανά, ούτε να εξαφανιστούν. Έτσι, παραμένει μόνο το ένα σωματίδιο, αυτό που διαφεύγει, που εμείς βλέποντάς το θα νομίζουμε ότι έφυγε από την επιφάνεια της μαύρης τρύπας. Δηλαδή, θα νομίζουμε ότι η μαύρη τρύπα ακτινοβολεί!

Η ακτινοβολία των μαύρων τρυπών ονομάζεται σήμερα "ακτινοβολία Hawking", προς τιμήν του μεγάλου θεωρητικού φυσικού που την ανακάλυψε. Όπως λέει και ο ίδιος ο Hawking, "οι μαύρες τρύπες τελικά δεν είναι και τόσο μαύρες!"


3. Οι μαύρες τρύπες μικραίνουν;
-------------------------------
Εδώ μπορεί κανείς να παρατηρήσει το εξής:

"Όταν κάτι ακτινοβολεί, ελαττώνεται η ενέργειά του. Στην περίπτωση όμως της μαύρης τρύπας, φαίνεται να μην ισχύει αυτό, αφού η μαύρη τρύπα, που εκπέμπει το ένα σωματίδιο, ταυτόχρονα δέχεται μέσα της το άλλο σωματίδιο, οπότε η ενέργειά της φαίνεται να αυξάνεται."

Αυτό δεν ισχύει, γιατί το ένα από τα δύο σωματίδια που δημιουργήθηκαν από το κενό, έχει πάντα θετική ενέργεια και το άλλο αρνητική. Η ακτινοβολία της μαύρης τρύπας παρατηρείται μόνο στις περιπτώσεις που "τυχαίνει" να πέσει μέσα στη μαύρη τρύπα το σωματίδιο με την αρνητική ενέργεια. Έτσι, ταυτόχρονα με την ακτινοβολία του σωματιδίου με τη θετική ενέργεια, η ενέργεια της μαύρης τρύπας τελικά ελαττώνεται (αφού δέχεται σωματίδιο με αρνητική ενέργεια).

Με την παραπάνω περίεργη ομολογουμένως διαδικασία λοιπόν, η μαύρες τρύπες ακτινοβολούν, ενώ ταυτόχρονα ελαττώνεται η ενέργειά τους. Αυτό όμως σημαίνει ότι ελαττώνεται και η μάζα τους (σύμφωνα με την ισοδυναμία μάζας και ενέργειας). Δηλαδή τελικά οι μαύρες τρύπες λόγω της ακτινοβολίας τους θα έπρεπε σιγά-σιγά να "μικραίνουν". Μάλιστα, αποδεικνύεται ότι όσο πιο μικρή είναι μια μαύρη τρύπα τόσο περισσότερο ακτινοβολεί, οπότε, από ένα όριο και μετά, εξαφανίζεται ταχύτατα ακτινοβολώντας τεράστιες ποσότητες ενέργειας μέσα σε μια τεράστια έκρηξη! Αυτό όμως προς το παρόν αυτό δεν συμβαίνει, γιατί η ενέργεια που απορροφούν οι μαύρες τρύπες είναι μεγαλύτερη από αυτήν που εκπέμπουν. ...Όσο όμως το σύμπαν διαστέλλεται και "κρυώνει", τόσο λιγότερη ακτινοβολία θα απορροφούν οι μαύρες τρύπες (αφού θα βρίσκονται μέσα σε πιο "κρύο" περιβάλλον), οπότε η ακτινοβολία που θα εκπέμπουν θα είναι όλο και περισσότερη, και τελικά...;;;!!!


Αυτάααααα τα κουφάαααα!


ΥΓ. Για όσους ενδιαφέρονται για αυτά τα πράγματα, μπορούν να διαβάσουν το βιβλίο του Stephen Hawking: "Το χρονικό του χρόνου", εκδόσεις Κάτοπτρο.


++
Γιάννης Καλατζής
Φυσικός, Αθήνα
ikk@techlink.gr
http://www.angelfire.com/hi/ikk